Metode Biseksi
1. Jelaskan
yang dimaksud dengan metode biseksi?
Metode biseksi merupakan salah satu metode
tertutup untuk mentukan solusi akar dari persamaan non linear atau disebut juga
metode pembagian Interval atau metode yang digunakan untuk mencari akar-akar
persamaan nonlinear melalui proses iterasi, dengan prinsip utama sebagai
berikut:
- Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu atau lebih akar persamaan non linear.
- Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada.
2. Tuliskan
rumus metode biseksi?
Dimana nilai f(Xa) dan nilai f(Xb) harus
memenuhi persyaratan f(Xa) * f(Xb) < 0.
3. Carilah
penyelesaian dari persamaan non linear berikut ini dengan metode biseksi:
f(x)
= x3 + x2 – 3x – 3 = 0
x1
= 1
x2 =
2
cara penyelesaian:
Carilah penyelesaian dari persamaan nonlinear dibawah ini dengan metode Biseksi: f(x) = x3 + x2 - 3x - 3 = 0
Penyelesaian:
Langkah 1: Menentukan dua titik nilai f(x) awal, f(x1) dan f(x2) dan
harus memenuhi hubungan f(x1)*f(x2)<0. misalkan nilai x1 = 1 dan x2 =
2.
f(x1)= 13 + 12 - 3(1) – 3 = -4
f(x2)= 23 + 22 - 3(2) – 3 = 3
Di dapat F(x1)*f(x2)<0 maka titik penyelesaian berada di antara nilai x1 = 1 dan x2 = 2.
f(x1)= 13 + 12 - 3(1) – 3 = -4
f(x2)= 23 + 22 - 3(2) – 3 = 3
Di dapat F(x1)*f(x2)<0 maka titik penyelesaian berada di antara nilai x1 = 1 dan x2 = 2.
Langkah 2: mencari nilai x3.
x3=(x1+x2)/2=(1+2)/2=1.5
Dan f(x3)= 1.53 + 1.52 - 3(1.5) – 3 = -1.875
Langkah 3: Melakukan Iterasi dengan persamaan 2.0 pada hasil langkah 2
nilai f(x3) hasilnya negative, dan untuk memnentukan nilai x4 harus
f(xa*f(xb)<10 maka yang memenuhi syarat nilai yang digunakan yaitu x1
dan x3 karena nilai f(x1)*f(x3)<0 maka :
x4=(x1+x3)/2=1+1.5=7
Dan f(x4)= 1.753 + 1.752 - 3(1.75) – 3 = 1.71875
Iterasi selanjutnya mencari nilai x5 dan f(x5) dan begitu seterusnya
sampai didapatkan nilai
error lebih kecil dari 10-7. Maka dari hasil
perhitungan didapatkan nilai x = 1.73205080.
dengan nilai errornya f(x)= 1.2165401131E-08.
Posting Komentar